英語で、｢お疲れ様ってどういうの？｣ってよくみます。率直に言えば、英語にはそういう表現はありません。
ここでみられる日本語で｢お疲れ様｣というとき、大体それは会社で帰宅するときなどによく使われる表現のことで、これはすでに挨拶化しています。しかし、英語にはそういう｢挨拶｣はないのです。だから、帰宅するとき、英語では大体、｢see you tomorrow｣とか、｢have a nice evening (weekend)｣や単に｢bye｣で終わり。なぜならそれは挨拶だからです。だから、日本で言う挨拶の意味で｢お疲れ｣といいたいなら、あえて言う必要はない、ということです。

ただ、状況によっては、本当は必要のなかった残業をやってくれた、頼まれごとをやってくれた、いつも以上にがんばってくれた、などで本当の意味で、その労をねぎらいたいのであれば、それ相応の表現はあります。例えば、

thanks for staying late (to finish work)
thanks for --ing (対応する動詞を入れる)
thanks for your effort

｢よろしくお願いします｣も日本語ではかなり頻度の高い表現ですが、これもまた日本語特有の曖昧表現です。これだけでは、何がよろしくなのかわからないままですが、そのまま使われたりしますね。｢よろしく｣と日本語で言う場合、たいてい何か、頼みごとをしている場合ですが、それをはっきりさせないことで奥ゆかしさ、さらには頼み事をしているという事実を隠そうとしています。これは日本の文化ですから、いい悪いではなくそういうものなのですが、英語ではそうは行かないので、直訳ができないということになります。

英語の場合、何か頼みごとをした場合、それは何なのか、はっきり明記し、さらに感謝します。
例えば、｢これよろしく｣といって、総務の方に例えばコピーをお願いしたとしますね。英語の場合、はっきり、自分はこれをコピーしてもらいたいのだ、と告げて、さらに事前にありがとう、というのが礼儀です。

can you photocopy this for me? thank you.

もっと面倒なのが、何がよろしくなのかよくわからない、あの｢始めてあったとき｣のシチュエーションです。
名刺を渡して、｢鈴木ともうします、よろしく｣

これはもうすでに挨拶なので、やっぱり英語にはできません。英語には英語の挨拶の仕方があるのですから、それを日本語から直訳して挨拶しようとすること自体がおかしいのですから、こういう場合は、英語圏の文化背景に沿った挨拶をすれば言いだけのことです。
英語の場合、たいてい自己紹介で終わりです。カードがあるなら、渡せばいいこと。よろしくと告げる必要はまるっきりないのですから、言わなければいいのです。言わなくてはいけない、だとしたらどう訳そう？と思うからわからなくなる。言わなくても済むことは、最初から言わなきゃいいんです。

日本語にはこういう意図が曖昧な挨拶が一杯ありますが、意図がはっきりしないのであれば、言わなくてもいいと思ったほうがいいです。それをいうことで自分の意思をはっきり告げたいのであれば、その意図のほうを訳せばいいのであって、訳さなければいけないのは｢よろしく｣でも｢お疲れ｣でもないのです。